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``` 参考リンク：
Einstein 氏の「さぼり」 ```

arctan と atan2 の違い ― 象限による角度の判定を比較

角度を求めるとき、 arctan と atan2 は 似たように見えます。 しかし、両者には重要な違いがあります。

特に重要なのが、 「どの象限にあるのかを判定できるか」 という点です。

1．arctan（逆正接）

arctan は、基本的には

θ = arctan(y / x)

のように、y / x という比から角度を求めます。

ここで問題になるのが、 x と y の符号を別々には保持していない ことです。

例えば、

y / x = 1

なら、(x, y) = (1, 1) でも (x, y) = (-1, -1) でも比は同じ 1 になります。

したがって、単純な arctan だけでは 第1象限と第3象限を区別できません。

2．atan2

atan2 は、通常

θ = atan2(y, x)

のように、 x と y の2つを別々に与えます。

そのため、 x と y の符号から点がどの象限にあるのかを判断できます。

3．象限による違い

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象限	x	y	y / x	arctan(y/x)	atan2(y,x)
第1象限	＋	＋	＋	＋角	0 ～ 90°
第2象限	−	＋	−	−角	90 ～ 180°
第3象限	−	−	＋	＋角	−180 ～ −90° または 180 ～ 270°
第4象限	＋	−	−	−角	−90 ～ 0° または 270 ～ 360°

```

4．最も重要な違い

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arctan は「傾き（y/x）」から角度を求める方法。

atan2 は「x と y の符号を含めて方向」を求める方法。

```

したがって、座標平面上の点の 方向角を正しく扱いたい場合には atan2 が非常に便利 です。

5．具体例

次の2点を考えます。

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A = (1, 1)
y/x = 1
arctan(1) = 45°
atan2(1,1) = 45°

B = (-1, -1)
y/x = 1
arctan(1) = 45°
atan2(-1,-1) = -135°

```

A と B は原点を中心として 180°反対方向にあります。 ところが y/x だけを見ると、どちらも 1 です。

ここに、 arctan と atan2 の大きな違い があります。

6．単位円で考える

単位円上の点を

(x, y) = (cosθ, sinθ)

とすると、

y / x = sinθ / cosθ = tanθ

となります。

しかし tanθ は 180°ごとに同じ値になります。

そのため、 tan の値だけでは角度を一意に決められません。

atan2 は x と y を同時に扱うことで、 この象限情報を保持したまま方向角を求めます。

7．まとめ

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項目	arctan	atan2
入力	y/x	y と x
象限情報	単独では判別できない	x・y の符号から判別できる
方向角	制限された範囲	象限を含めて扱える
用途	傾きから角度を求める	座標から方向角を求める

```

【本文後のリンク】

arccos・arcsin・arctan ― 同じ単位円で比較

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