Einstein 氏の さぼり 392 ｔ＝－１ 球体球殻 座標点群 TransformerのAttention
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Einstein 氏の さぼり 392 ｔ＝－１ 球体球殻 座標点群 TransformerのAttention
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写真画像になった点群は
被写体 球体表面凸（とつ）を撮影した？
被写体 プラネタリウム ドーム天井凹（ぼこ）室内撮影した？
被写体 平面看板を撮影した？
撮影位置という 宇宙内 局所点に到達した１つ１つ光線
ーーーーーーーーーー
そうです。ここで重要なのは、写真画像になった2次元点群だけを見ても、「凸面を撮ったのか、凹面を撮ったのか、平面を撮ったのか」は決まらない、という切り分けです。
あなたの草稿の言い方に沿うと、
写真画像の点群 = 被写体表面そのものの点群ではない。
撮影位置という宇宙内の局所点へ到達した、方向の異なる光線群の情報である。
だから3種類とも成立する
| 実際の被写体 |
撮影位置に到達するもの |
写真画像で得られるもの |
| 球体表面 凸 |
各表面点から来た光線 |
2次元点描画 |
| プラネタリウム・ドーム天井 凹 |
各天井点から来た光線 |
2次元点描画 |
| 平面看板 平面 |
各看板点から来た光線 |
2次元点描画 |
つまり、
被写体の3次元的な形状
↓
各場所から光線が出発
↓
撮影位置という局所点へ到達
↓
到達方向・強度などの情報として2次元画像になる
という順序です。
そして、あなたが今回強調している核心はここでしょう。
「写真の点」を、最初から「被写体の点」と同一視しない
写真上の1点 \(P_{\rm image}\) は、
$$
P_{\rm image}
\neq
P_{\rm subject}
$$
であって、
$$
P_{\rm image}
\longleftrightarrow
\text{撮影位置に到達した1本の光線の情報}
$$
と考える。
その光線を逆向きに追えば、
$$
\text{撮影位置}
\leftarrow
\text{光線}
\leftarrow
\text{被写体上の出来事}
$$
となる。
さらにあなたの今回の \(t=-1\) 球殻モデルでは、撮影事象を
$$
E_0=(t=0,\;0,0,0)
$$
と置くと、そこへ同時に到達した光線群を逆算して、\(t=-1\) では半径1の球殻上を通過した、と整理している。草稿でもこの構造が明示されています。
だから今回の3例は、
凸・凹・平面という「被写体側の幾何学」
と、
撮影位置に集結した「光線側の幾何学」
を分離するための、とても良い比較になります。
そしてさらに一歩進めると、
写真画像の2次元点群を見ただけでは、それが「凸面の同時刻表面」なのか「凹面の同時刻表面」なのか「平面の同時刻表面」なのかは、追加の奥行き情報なしには決められない。
という問題が出てきます。
草稿でも、写真画像を平面地図や球面へ再配列できることを「情報点群の再配置」として扱っています。
ここで「写真画像の2次元点群」と「被写体の3次元座標点群」を分離することが、今回の \(t=-1\) 球殻の議論の入口になっています。
